Robotics for Beginners
一门面向大学生与深度爱好者的具身智能入门课。从线性代数、概率和李群讲起，一路走到规划、控制、机器人学习、VLA 与 Agentic Robotics。每一个概念都从直觉出发，每一页都可以动手拖一拖。
为什么要做这门课
具身智能正在飞速发展：VLA 模型、世界模型、人形机器人、会使用工具的机器人智能体……但真正想入门的人很快会撞上两堵墙。一堵是数学：雅可比、协方差、SE(3)、李代数、KKT……教科书写得严谨却抽象，读完公式仍然"看不见"它在做什么。另一堵是知识的碎片化：经典机器人学、状态估计、优化、深度学习、强化学习各自有一套语言，散落在不同的课程和论文里。
这门课想做的，是一条连贯的路：先用可交互的图把核心数学变成直觉，再用同一套语言串起经典方法和学习方法，最后读懂并参与最前沿的研究。
我们怎样讲
直觉先行，形式随后
先建立一幅图像：它在空间里做了什么？然后才写公式，并把公式里的每个符号指回图上。公式是对直觉的精确表达，而不是直觉的替代品。
可以拖动的概念
每一页都有多个交互图：拖动向量、调滑块、玩小游戏、完成"试一试"任务。核心概念会给最丰富的交互，次要知识点也尽量做到可交互。看懂一次，不如亲手把网格压扁一次。
同一个概念，多种视角
矩阵既是"搬动点"也是"换尺子"；雅可比既是偏导表格，也是局部的线性变换；卡尔曼增益既是公式，也是"信任比例"。能在视角之间切换，才算真正理解。
为机器人而选的数学
我们不追求数学的完备，而追求有用。每个知识点都从一个真实的机器人问题出发（"相机看到的杯子在世界哪里？"），也都回到一个机器人应用中去。
螺旋上升
重要的概念会反复出现，每次多一层。比如雅可比会在下面这些地方一次次回来：
一套视觉语言
全课程统一配色和记号：x 轴永远是红色，y 是绿色，z 是蓝色，"我们关心的那个向量"是琥珀色。这样，后面章节里的图你一眼就能读懂。
从经典到前沿
卡尔曼滤波和 VLA 并不对立。理解了经典方法在解决什么问题，才能看懂学习方法为什么这样设计、又在哪里会失效。课程从经典走向前沿，最后落在 Agentic Robotics。
诚实的难度
直觉不是"糊弄"。每一页都给出精确的数学和常见误区，告诉你直觉在哪里会失灵，并附上进一步阅读的经典教材与论文。
谁适合读、怎么读
适合
- 想进入机器人 / 具身智能方向的本科生、研究生；
- 有编程基础、想系统补齐数学与机器人基础的工程师和爱好者；
- 做学习方法、却想真正理解经典机器人学的研究者。
前置要求：高中数学，加一点编程经验。其余的我们一起补。
怎么读
- 按顺序读：Part I 是后面所有部分的共同语言；
- 按需跳读：每页都标注了前置知识，可以从感兴趣的问题倒着补；
- 一节约 15–25 分钟。不要只看，一定要动手完成"试一试"任务和小练习。
右上角可以随时切换中文 / English 和明暗主题。
每一节课的结构
- 为什么机器人需要它 — 一个具体的机器人问题作为钩子
- 直觉 — 先讲图像和类比，暂不出现公式
- 动手玩 — 核心交互实验室，配有会自动打勾的"试一试"任务
- 再看数学 — 公式与图联动：悬停在符号上，图中对应元素高亮
- 机器人中的它 — 一个真实应用的小演示
- 常见误区 — 直觉在哪里会失灵
- 小练习 — 即时判分并附讲解
- 延伸阅读 — 经典教材与论文
视觉与记号约定
| 记号 | 含义 |
|---|---|
| \(\mathbf v\), \(\mathbf v^\top\) | 向量默认是列向量；\(\top\) 表示转置 |
| 坐标系 | 右手系；三维中 z 轴朝上（与 ROS 一致） |
| \({}^{A}\mathbf p\) | 点 p 在坐标系 A 中的坐标 |
| \({}^{A}T_{B}\), \({}^{A}R_{B}\) | 坐标系 B 相对于 A 的位姿 / 姿态，满足 \({}^{A}\mathbf p = {}^{A}T_{B}\,{}^{B}\mathbf p\) |
| \(\skew{\boldsymbol\omega}\), \(\Exp\), \(\Log\) | 叉积矩阵（hat）；向量与李群之间的指数 / 对数映射 |
| \(\boldsymbol\xi = (\boldsymbol\omega, \mathbf v)\) | twist：角速度在前、线速度在后（注意有些教材顺序相反） |
完整大纲
Part I（58 节）、Part II（14 节）与 Part III（15 节）已全部上线，★ 标记的是核心节；其余部分会陆续发布。